三角形ABC中，角A>角B，BD为角ABC平分线，AE垂直BD，垂足为E，P为AC中点，求证：PE=1/2(BC-AB)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 11:41:50
如图

延长AE交BC于F,证三角形ABE与三角形BEF全等(BC-AB)=CF，：PE是三角形ACF的中位线于是得证

延长AE交BC于F，PE=1/2*PF=1/2*(BC-BF)=1/2*(BC-AB)

证明：延长AE，交BC于点M
∵BE是∠ABC的平分线，BE⊥AE
∴△ABM是等腰三角形
∴AB=BM，AE=EM
∵P为AC中点
∴PE=1/2CM =1/2(AC-BM) =1/2(BC-AB)